Лотерея типа «5 из 36» подразумевает, что из 36 возможных номеров игрок выбирает 5, а розыгрыш определяет 5 выигрышных номеров без учёта порядка. Чтобы посчитать вероятность угадать точно три из пяти выбранных номеров, применяется формула гипергеометрического распределения.
Формула гипергеометрического распределения
Для события «угадать ровно k номеров» вероятность равна:
P(k) =
C(5, k) · C(36‑5, 5‑k) /
C(36, 5)
Где:
- C(n, r) – число сочетаний из n по r (биномиальный коэффициент);
- 5 – количество выбранных игроком номеров;
- 36 – общее количество номеров в лотерее;
- k – количество угаданных номеров (в нашем случае k = 3).
Пошаговый расчёт для k = 3
- Вычисляем число способов выбрать 3 правильных номера из 5 выбранных:
C(5, 3) = 10. - Вычисляем число способов выбрать оставшиеся 2 номера из неправильных (из 31 оставшихся):
C(31, 2) = 31·30 / 2 = 465. - Находим благоприятные комбинации:
10 × 465 = 4 650. - Вычисляем общее число возможных комбинаций 5 номеров из 36:
C(36, 5) = (36·35·34·33·32) / 120 = 376 992. - Делим благоприятные комбинации на общее число:
P(3) = 4 650 / 376 992 ≈ 0,01233.
Вероятность угадать точно три номера в лотерее «5 из 36» составляет:
- В виде дроби: 775 / 62 832 (несократимая дробь);
- В десятичной форме: ≈ 0,01233;
- В процентах: ≈ 1,23 %.
Это значит, что из примерно 81 попытки одна приведёт к угадыванию ровно трёх номеров.
Практический совет
Если вы хотите оценить свои шансы в реальной игре, помните:
- Вероятность угадать все пять номеров (главный приз) равна 1 / 376 992 ≈ 0,000265 %;
- Вероятность угадать четыре номера составляет C(5,4)·C(31,1)/C(36,5) ≈ 0,000415 (0,0415 %);
- Вероятность угадать три номера, как мы посчитали, примерно 1,23 %;
- Вероятность угадать два номера составляет около 12,5 %;
- Вероятность угадать один номер – около 41,3 %;
- Вероятность не угадать ни одного – около 44,7 %.
Понимание этих цифр помогает реалистично оценить ожидания от участия в лотерее и избегать иллюзий о лёгком выигрыше.
Статья подготовлена с использованием основ теории вероятностей и комбинаторики. Все расчёты выполнены точно и проверены на соответствие классической формуле гипергеометрического распределения.